favicon(ファビコン)を設定しておくと、ブラウザでホームページを表示した時にアドレスバーやタブ、お気に入りにオリジナルのアイコンが表示されます。
(最低限)必要なのは16×16ピクセルと32×32ピクセルのアイコン用の画像です。これらを.ico形式に変換し、名前を「favicon.ico」に変えてWebサーバーにアップロードします。

favicon.ico 作成方法
特にこだわりがなければオンラインのfavicon作成ツールを利用するのが便利です。

「参照」をクリックしてfaviconにしたい画像ファイルを選択し「Generate Favicon.ico」をクリックすると、favicon.icoとアニメーションのanimated_favicon1.gifの2種類が作成されます。
そのままで良ければ「Download FavIcon Package」をクリックしてファイルをダウンロードします。
また、必要に応じてアニメーションのカスタマイズや、iPhone用の画像を作成したりできます。

favicon.ico 設置方法
サイトのルートディレクトリにfavicon.icoをアップロードしてみましょう。その状態でブラウザのアドレスバーにfaviconが表示されればOKです。
表示されない、あるいはルート以下のディレクトリで任意のfaviconにしたい場合はHTMLファイルの<head></head>内に以下のタグを記述します。
<link rel="shortcut icon" href="favicon.ico" />
hrefの値は記述したHTMLファイルからfavicon.icoまでの相対パスです。